厭氧消化是一個包含多個生物轉(zhuǎn)化和物理化學(xué)轉(zhuǎn)化的復(fù)雜過程，特別是產(chǎn)甲烷菌對環(huán)境條件要求比較苛刻.為了消除厭氧消化過程中多種干擾的影響及保持厭氧消化過程穩(wěn)定、高效的進(jìn)行，就需要對厭氧消化過程進(jìn)行合適的監(jiān)測和控制，而大量大型沼氣工程的建立更是加劇了這種需求.針對傳統(tǒng)物化參數(shù)(pH值、溫度、產(chǎn)氣量和氧化還原電位等)已有成熟的在線測量設(shè)備，而對厭氧消化過程有重要影響的物化參數(shù)，如揮發(fā)性脂肪酸(VFA，Volatile Fatty Acids)和生理參數(shù)(如生物量)卻難以實現(xiàn)在線測量.
VFA是厭氧消化的中間產(chǎn)物也是產(chǎn)甲烷的主要底物，與pH值、堿度、產(chǎn)氣量和氣體組分等常規(guī)指標(biāo)相比，VFA更能快速可靠地指示厭氧消化系統(tǒng)的狀態(tài).在工業(yè)厭氧消化產(chǎn)甲烷反應(yīng)器運(yùn)行中，經(jīng)常發(fā)生因為未及時發(fā)現(xiàn)VFA的積累使pH下降至3~5而導(dǎo)致的“酸敗”.“酸敗”的發(fā)生對厭氧反應(yīng)器往往是災(zāi)難性的，反應(yīng)器一旦發(fā)生“酸敗”，很難在短時間內(nèi)恢復(fù)或者根本難以恢復(fù)反應(yīng)器內(nèi)產(chǎn)甲烷微生物的活性，因此，對VFA濃度的檢測方法一直受到高度的重視.目前，VFA濃度離線測定的方法主要有蒸餾法、滴定法、色譜法、比色法等，然而離線分析耗時、滯后，不能滿足快速變化的高負(fù)荷厭氧消化系統(tǒng)的在線監(jiān)測需求.為了實現(xiàn)VFA的在線監(jiān)測，研究人員也進(jìn)行了大量研究.例如，F(xiàn)eitkenhauer等(2002)設(shè)計了一個基于滴定計的VFA在線測量系統(tǒng)，其主要特點是設(shè)備簡單成本低，缺點是檢測的只是總揮發(fā)酸;Zhang等(2002)研究的紅外光譜能針對乙酸、丙酸等進(jìn)行測量，但其準(zhǔn)確性和靈敏度欠佳;Diamantis等(2006)和Boe等(2007)分別設(shè)計了帶自動取樣器的毛細(xì)管氣相色譜、頂空氣相色譜，其與反應(yīng)器的連接實現(xiàn)了VFA的在線精確測量，但氣相色譜昂貴，難以實現(xiàn)工業(yè)化應(yīng)用;趙全保(2008)設(shè)計的在線測定VFA和堿度的自動滴定系統(tǒng)只是實現(xiàn)了滴定過程的自動化，并未將計算模型與計算機(jī)集成，所構(gòu)建的6點滴定法滴定準(zhǔn)確，但操作繁瑣、計算復(fù)雜.可靠又便宜的VFA在線監(jiān)測設(shè)備已經(jīng)成為制約厭氧消化技術(shù)應(yīng)用與發(fā)展的瓶頸，而上述VFA在線監(jiān)測技術(shù)仍然處于實驗室階段，并未應(yīng)用到實際工業(yè)中，因此，有必要進(jìn)一步研究VFA的在線監(jiān)測技術(shù).
一般解決工業(yè)過程的測量問題有兩條途徑：一是沿襲傳統(tǒng)的檢測技術(shù)思路，以硬件形式實現(xiàn)過程參數(shù)的直接在線測量(如上所述);另一種就是采用間接測量的思路，利用容易獲取的其他測量信息，通過計算來實現(xiàn)對被測變量的估計.近年來，在過程控制和檢測領(lǐng)域涌現(xiàn)出的軟測量的技術(shù)就是這一思想的集中體現(xiàn).軟測量理論根源是20世紀(jì)70年代Brosilow提出的推斷控制，所謂軟測量就是根據(jù)可測、易測的過程變量(即輔助變量)與難以直接獲取的待測變量(即主導(dǎo)變量)的數(shù)學(xué)關(guān)系，按照某種最優(yōu)準(zhǔn)則，采用各種計算方法，用軟件手段實現(xiàn)對待測變量的測量或估計.因此，軟測量技術(shù)又稱為軟儀表技術(shù)，目前己經(jīng)在過程控制與優(yōu)化中得到了廣泛的應(yīng)用.
軟測量技術(shù)一般來說主要包含：輔助變量選取、數(shù)據(jù)預(yù)處理、軟測量建模和模型校正4個部分.輔助變量的選擇一般沒有通用性的指導(dǎo)方法，常根據(jù)具體對象通過理論和經(jīng)驗分析，選取與主導(dǎo)變量相關(guān)的變量作為輔助變量.輔助變量選取過多會使后續(xù)建模較為復(fù)雜，而減少輔助變量可能丟失部分信息降低模型精度.主成分分析是統(tǒng)計學(xué)中用于降低高維數(shù)樣本最直接的手段之一，同時還盡最大的可能保持原有樣本的所有信息，從而被廣泛應(yīng)用.軟測量技術(shù)的主體和核心是建立軟測量模型，建立模型的常規(guī)方法主要有：機(jī)理建模法、回歸分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和支持向量機(jī)方法等.其中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM這兩種同屬黑箱建模方法，不要求對象的確定內(nèi)部機(jī)理，因此，比較適合復(fù)雜的污水處理過程，應(yīng)用亦最為廣泛.Dixon等(2007a)在一篇數(shù)據(jù)挖掘的文章中用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以進(jìn)水流速、厭氧反應(yīng)器內(nèi)pH值、沼氣產(chǎn)量、甲烷產(chǎn)量和二氧化碳產(chǎn)量等5個變量為輸入變量對出水VFA進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠較好的預(yù)測出水VFA值，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種局部最優(yōu)算法，易過擬合且對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層數(shù)和隱含層節(jié)點數(shù)的選擇并無理論上的指導(dǎo).姚崇齡等(2006)提出了一種基于減法聚類的神經(jīng)模糊網(wǎng)絡(luò)軟測量建模方法來預(yù)測VFA的值，仿真結(jié)果表明，該方法具有很好的擬合精度和預(yù)測精度，但模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量的數(shù)據(jù)來確定模型參數(shù)，對于數(shù)據(jù)量較少的樣本并不適用.SVM是近年來在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中受到關(guān)注較多的一種基于統(tǒng)計學(xué)原理的新技術(shù)，相比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的啟發(fā)式學(xué)習(xí)機(jī)制，SVM的經(jīng)驗成分甚少，具有更為嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證.同時，SVM對于所提供的樣本數(shù)據(jù)的依賴性較少，且泛化能力較強(qiáng)，局部最優(yōu)解一定是全局最優(yōu)解，避免了產(chǎn)生維數(shù)災(zāi)難.在SVM基礎(chǔ)上Suykens提出了最小二乘法支持向量機(jī)，主要是將最小二乘線性系統(tǒng)引入到SVM中，用訓(xùn)練誤差的二次平方項e2代替優(yōu)化目標(biāo)中的松弛變量，并用等式約束代替不等式約束，最終將問題歸結(jié)為求解一線性方程組，大大減少了運(yùn)行時間，提高了訓(xùn)練的速度.針對厭氧廢水處理系統(tǒng)出水VFA難以在線監(jiān)測的問題，本文提出一種基于PCA-LSSVM的軟測量建模方法，通過 Matlab2013a 軟件平臺建立模型，以期為厭氧出水VFA的在線監(jiān)控和厭氧廢水處理系統(tǒng)優(yōu)化控制提供指導(dǎo).
2 材料與方法(Materials and methods) 2.1 輔助變量的初步確定
出水VFA濃度能反映厭氧反應(yīng)器內(nèi)VFA的積累狀況，而VFA在厭氧反應(yīng)器內(nèi)的積累能反映出產(chǎn)甲烷菌的不活躍狀態(tài)或反應(yīng)器操作條件的惡化，因此，出水VFA是厭氧反應(yīng)器運(yùn)行狀態(tài)的重要指標(biāo).影響厭氧反應(yīng)器運(yùn)行狀態(tài)的因素一般也會影響出水VFA濃度，廢水的厭氧生物處理受到許多因素的影響，常分為環(huán)境因素和工藝操作條件兩大類.環(huán)境因素是影響厭氧廢水生物處理過程的根本條件，主要包括溫度、pH值、氧化還原電位、堿度及包括生物可降解性、營養(yǎng)元素、微量元素和毒性等在內(nèi)的廢水水質(zhì)特征等.工藝操作條件主要包括厭氧反應(yīng)器類型、預(yù)處理方式、水力停留時間、有機(jī)負(fù)荷和污泥負(fù)荷等.實驗采用IC厭氧反應(yīng)器處理人工葡萄糖配水，故不需考慮廢水水質(zhì)特征、厭氧反應(yīng)器類型、預(yù)處理方式的影響.有機(jī)負(fù)荷和污泥負(fù)荷會隨著水力停留時間的改變而改變，所以三者僅考慮水力停留時間.沼氣是厭氧消化的氣相產(chǎn)物，主要包括CH4、CO2和少量H2.沼氣產(chǎn)量及其組分分布直接反映了厭氧反應(yīng)器的運(yùn)行狀況和反應(yīng)器內(nèi)的微生物活性，因此，沼氣產(chǎn)量及其組分分布與出水VFA濃度有一定相關(guān)性.
根據(jù)傳感器的可用性、可靠性和價格，Dixon將用來測量厭氧消化過程的傳感器分為4個級別.根據(jù)Dixon的分級，本文對厭氧消化過程的傳感器的種類進(jìn)行擴(kuò)充，擴(kuò)充后的維恩圖如圖 1所示.在這些傳感器中級別越低的越可靠且越便宜，從圖中可以看出，VFA傳感器屬于第3個級別.軟測量應(yīng)使用較低級別或者同級別的傳感器來預(yù)測該級別傳感器的變量，否則軟測量就失去了實際意義.綜合以上兩方面，輔助變量初步選擇為溫度、HRT、pH、ORP、沼氣流量(Qgas)、CH4、CO2、H2含量等8個變量.
圖 1 厭氧消化過程傳感器級別的維恩圖
2.2 實驗裝置
實驗裝置為實驗室搭建的厭氧廢水處理系統(tǒng)，實驗裝置示意圖如圖 2所示.實驗所用的IC厭氧反應(yīng)器為有機(jī)玻璃制作，高1272 mm，內(nèi)徑200 mm，有效容積25.1 L，第一反應(yīng)區(qū)與第二反應(yīng)區(qū)的體積比為4 ∶ 1.通過BT600-2J型蠕動泵控制廢水和飽和NaHCO3的進(jìn)水流量，從而控制廢水停留時間和反應(yīng)器內(nèi)的pH值.在線監(jiān)測系統(tǒng)由在線監(jiān)測儀表、數(shù)據(jù)傳輸轉(zhuǎn)換模塊(ADAM4017+、ADAM4024、ADAM4520)、工控機(jī)(TPC1521H)及其監(jiān)控組態(tài)軟件(通用版MCGS 6.2)組成，其中，在線監(jiān)測儀表包括在線pH儀表(美國哈希公司，GLI MODEL33)、在線ORP儀表(GOLDTO TP560)、PT100溫度傳感器(u2p-010)和電遠(yuǎn)傳濕式氣體流量計(LML-1型).
圖 2 實驗裝置示意圖
2.3 實驗方法
實驗用水為人工有機(jī)廢水，用葡萄糖、尿素、磷酸二氫鉀按COD ∶ N ∶ P=200 ∶ 5 ∶ 1 的比例配制COD為3000 mg · L-1左右的廢水，同時加入1.8 mg · L-1 CaCl2·2H2O、0.5 mg · L-1 MgSO4、0.25 mg · L-1 CuSO4·5H2O、0.248 mg · L-1 CoCl2·6H2O、0.24 mg · L-1 FeCl3·5H2O、0.205 mg · L-1 ZnCl2、0.19 mg · L-1 NiCl2·6H2O、0.014 mg · L-1 H3BO4和0.009 mg · L-1 NH4MoO4·4H2O，以保證厭氧微生物微量元素所需.IC厭氧反應(yīng)器的接種污泥取自廣州南沙某造紙廠的IC厭氧反應(yīng)器，接種污泥的VSS濃度為23.78 g · L-1，TSS濃度為35.56 g · L-1.污泥接種前先進(jìn)行篩洗處理，再用COD為3000 mg · L-1的葡萄糖廢水持續(xù)48 h漂洗和活化.IC厭氧反應(yīng)器外有保溫泡沫但無加熱裝置，整個運(yùn)行過程在室溫下進(jìn)行. 啟動前期維持HRT為24 h，相應(yīng)容積負(fù)荷為3 kg · m-3 · d-1(以COD計)，當(dāng)COD去除率達(dá)80%且產(chǎn)氣穩(wěn)定時，通過提高進(jìn)水流量控制HRT為15.36、12.29、9.83 h，通過調(diào)節(jié)飽和NaHCO3溶液的流量控制反應(yīng)器內(nèi)的pH值在6.5~7.2之間.在每個水力停留時間運(yùn)行穩(wěn)定后開始采集穩(wěn)定運(yùn)行數(shù)據(jù)，干擾數(shù)據(jù)則通過降低進(jìn)水堿度使反應(yīng)器酸化來獲取.實驗期間，pH值、 ORP、溫度和沼氣流量采用上述儀表在線監(jiān)測;出水COD采用重鉻酸鉀滴定法測量，每日1次;沼氣氣體組分采用氣相色譜(A90氣相色譜儀)校正因子歸一法測量，每8 h 1次;出水VFA濃度采用氣相色譜(A90氣相色譜儀)外標(biāo)法測定，每8 h取樣測量1次.
2.4 PCA原理步驟
1)首先通過公式(1)計算原始數(shù)據(jù)矩陣 X m×n的均值和方差，然后利用公式(2)對 X m×n進(jìn)行零均值標(biāo)準(zhǔn)化處理得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z m×n：
2)利用公式(3)和(4)求標(biāo)準(zhǔn)化矩陣 Z m×n的協(xié)方差矩陣 R n×n：
3)根據(jù)公式(5)解出 R 的n個特征值λj(j=1，2，…，n)，并按從大到小的順序排列，λ1≥λ2≥…≥λn≥0，根據(jù)公式(6)求解相應(yīng)特征值的單位特征向量 b j(j=1，2，…，n)，b j=(b1j，b2j，…，bnj)：
4)按公式(7)計算累計方差貢獻(xiàn)率，確定主成分個數(shù)k，累計方差貢獻(xiàn)率≥85%的前k個主成分包含了絕大部分信息，后面的其他成分可以舍棄：
5)利用公式(8)將標(biāo)準(zhǔn)化矩陣 Z 在k維上投影，組成k個主元的新的數(shù)據(jù)樣本矩陣 U，U1稱為第一主成分，U2稱為第二主成分…Uk稱為第k主成分，這樣原始數(shù)據(jù)樣本實現(xiàn)了從n維到k維：
2.5 LSSVM
對于給定樣本集 D {(xi，yi)，i=1，2，…，l}，其中，xi∈ R n為n維輸入向量，yi∈ R 為目標(biāo)輸出，LSSVM可描述為如下優(yōu)化問題：
引入Lagrange函數(shù)：
式中，αi是Lagrange乘子，利用Karush-Kuhn-Tucker′s(KKT)最優(yōu)化條件對上式進(jìn)行優(yōu)化，對ω、b、ξ、α求偏導(dǎo)可得：
消除ω、ξ，優(yōu)化的問題就可以轉(zhuǎn)化為下面的線性方程求解問題：
式中，定義K(xi，xj)為核函數(shù)，常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)(RBF)和Sigmoid核函數(shù).文中采用徑向基核函數(shù)RBF建立軟測量模型，該核函數(shù)形式為：
式中，σ為核寬度，令Ω= Ωij|i，j=1，2，…，l ，I= 1，1，…，1 T，α= α1，α2，…，αlT，y= y1，y2，…，yl T，則上式可以化簡為：
利用最小二乘法解上述線性方程組可求得α與b的估計，則估計所得的軟測量模型為：
3 PCA-LSSVM在線軟測量模型的建立(Online soft-sensing model based on PCA-LSSVM)
整個PCA-LSSVM軟測量流程如圖 3所示.
圖 3 PCA-LSSVM軟測量流程圖
3.1 原始數(shù)據(jù)采集及預(yù)處理
采用顆粒污泥接種，厭氧反應(yīng)器可以快速啟動.厭氧廢水處理系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行后開始采集數(shù)據(jù)，按照實驗方法連續(xù)運(yùn)行120 d.穩(wěn)態(tài)采集到的數(shù)據(jù)人工剔除明顯異常值后利用拉依達(dá)準(zhǔn)則剔除離群值，然后從中選取90組數(shù)據(jù)作為穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，其中，前70組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后20組作為測試數(shù)據(jù).為了驗證模型對厭氧反應(yīng)器酸化條件的預(yù)測性能及LSSVM模型的抗干擾和泛化能力，降低進(jìn)水堿度使反應(yīng)器酸化并采集酸化條件下的非穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，并從中選取30組加入穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)組成穩(wěn)態(tài)干擾數(shù)據(jù)，前85組作訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后35組作預(yù)測數(shù)據(jù).數(shù)據(jù)選擇好以后，分別對穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)和穩(wěn)態(tài)干擾數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理以消除量綱影響.穩(wěn)態(tài)干擾數(shù)據(jù)的任意兩個參數(shù)的二維圖如圖 4所示，可以從整體上看出數(shù)據(jù)的特點，如ORP 多數(shù)集中在-500~-400 mV之間，溫度集中在20~30 ℃之間，產(chǎn)氣量在0~2 L · h-1之間等，并且在某些散點圖中更容易識別數(shù)據(jù)尖峰.
圖 4 穩(wěn)態(tài)干擾數(shù)據(jù)多變量二維散點圖
3.2 主成分分析
為了去除冗余信息及減少LSSVM的計算量，對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)使用MATLAB 2013a軟件進(jìn)行PCA分析各個變量的相關(guān)性同時降低輸入數(shù)據(jù)維數(shù).圖 5為穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)和穩(wěn)態(tài)干擾數(shù)據(jù)的2-D雙標(biāo)圖，雙標(biāo)圖顯示了輔助變量與樣本點之間的多元關(guān)系.對于穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，第一主成分的方差貢獻(xiàn)率為46.22%，第二主成分的方差貢獻(xiàn)率為15.03%，合起來總貢獻(xiàn)率為61.25%，屬于中等稍偏好的擬合度水平. 前兩個主成分的IR值均大于1(表 1，分別為3.24和1.05)，表明穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)的2-D雙標(biāo)圖可以很好地表現(xiàn)數(shù)據(jù)中的規(guī)律.對于穩(wěn)態(tài)干擾數(shù)據(jù)，第一主成分的方差貢獻(xiàn)率為49.11%，第二主成分的方差貢獻(xiàn)率為22.19%，合起來總貢獻(xiàn)率為71.30%，也屬于中等稍偏好的擬合度水平.穩(wěn)態(tài)干擾數(shù)據(jù)的前兩個主成分的IR值分別為3.43和1.55，均大于1，因此，穩(wěn)態(tài)干擾數(shù)據(jù)的2-D雙標(biāo)圖也可以很好地表現(xiàn)數(shù)據(jù)中的規(guī)律.
圖 5 穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)(a)和穩(wěn)態(tài)干擾數(shù)據(jù)(b)的雙標(biāo)圖
表 1 各主成分方差貢獻(xiàn)率、累計方差貢獻(xiàn)率及信息比
雙標(biāo)圖中連接原點和各變量的直線稱為“向量”，向量在某一主成分上的投影表明該變量對該主成分的重要程度，同時也體現(xiàn)了該主成分對該變量的解釋程度.兩變量向量間夾角近似表明了兩個變量的相關(guān)關(guān)系，夾角小于90°表示正相關(guān)，大于90°表示負(fù)相關(guān)，接近90°表示不相關(guān).圖中的點代表原始數(shù)據(jù)在第一主成分和第二主成分的量化觀測值.從變量之間的夾角來看，無論是穩(wěn)態(tài)干擾數(shù)據(jù)還是穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)CO2含量與HRT、CH4含量和產(chǎn)氣量Qgas，以及pH值與H2含量和ORP都呈顯著負(fù)相關(guān)，但負(fù)相關(guān)程度有所變化，如穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)的CO2含量與CH4含量和Qgas夾角接近180°，而穩(wěn)態(tài)干擾數(shù)據(jù)CO2含量與CH4含量和產(chǎn)氣量Qgas夾角減小，與HRT的夾角接近180°.對于pH值與溫度的相關(guān)性，穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)與穩(wěn)態(tài)干擾數(shù)據(jù)卻呈現(xiàn)截然相反的相關(guān)性，即穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)pH值與溫度正相關(guān).而穩(wěn)態(tài)干擾數(shù)據(jù)pH值與溫度是負(fù)相關(guān)，這可能是因為穩(wěn)態(tài)干擾數(shù)據(jù)中包含了部分酸化數(shù)據(jù)，盡管此時溫度可能較高但由于酸化pH值仍然較小.從變量的矢量長度來看，CH4含量、CO2含量、H2含量與HRT都是重要的影響變量，溫度和產(chǎn)氣量Qgas都是不太重要的變量.在穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)中ORP較pH值重要，但在穩(wěn)態(tài)干擾數(shù)據(jù)中pH值比ORP更為重要，這可能是因為穩(wěn)態(tài)干擾數(shù)據(jù)中pH值的變化比ORP更明顯.
從表 1可以看出，對于穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，前4個主成分的累計方差貢獻(xiàn)率為85.13%，前5個主成分的累計方差貢獻(xiàn)率達(dá)91.69%;對于穩(wěn)態(tài)干擾數(shù)據(jù)，前3個主成分的累計方差貢獻(xiàn)率為85.59%，前4個主成分的累計方差貢獻(xiàn)率則達(dá)到93.55%.綜合考慮，對于穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)選擇前5個主成分作為LSSVM模型的輸入變量，對于穩(wěn)態(tài)干擾數(shù)據(jù)選擇前4個主成分作為LSSVM模型的輸入變量.
建模時，為了得到較好的性能，需要選擇合適的核函數(shù)、核參數(shù) sig2和正則化參數(shù) gam.本文選取徑向基函數(shù)(RBF)作為 LSSVM 的核函數(shù)，應(yīng)用Matlab2013a軟件，使用LSSVM工具箱并編寫程序，采用網(wǎng)格搜索法確定核參數(shù)sig2和gam最優(yōu)范圍，然后用10倍交叉驗證法最終選出穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)LSSVM模型最優(yōu) sig2 =0.04187，gam =41.475，穩(wěn)態(tài)干擾數(shù)據(jù)LSSVM模型的sig2 =0.30875，gam =162.206.
模型預(yù)測性能指標(biāo)包括以下幾個：①相對誤差(Relative Error，RE)，RE 表示絕對誤差值與被測量值的真實值之比，相對誤差更能反映預(yù)測的可靠程度;②平均絕對百分比誤差(Mean Absolute Percent Error，MAPE)，MAPE是所有相對誤差的絕對值求和的平均值，能從整體上更好地反映預(yù)測值的實際情況;③均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)，RMSE主要是為了說明樣本的離散程度.RMSE的值越小，說明預(yù)測模型描述實驗數(shù)據(jù)具有更好的精確程度，反之，模型預(yù)測精度較差;④相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient，r)，r反映了預(yù)測值與實際值線性關(guān)系的強(qiáng)弱，r越接近于1則預(yù)測值與實際值越接近.各指標(biāo)具體計算公式如下：
式中， 為實際值均值，yp 為預(yù)測值均值，m為樣本數(shù)目.
4 結(jié)果與討論(Results and discussion) 4.1 穩(wěn)態(tài)LSSVM模型仿真結(jié)果
穩(wěn)態(tài)LSSVM的仿真結(jié)果見圖 6~8及表 2.由圖 6~8及表 2可知，在訓(xùn)練過程中穩(wěn)態(tài)LSSVM模型的最大相對誤差為7.67%，平均相對百分比誤差為1.75%，均方根誤差為1.36;在測試數(shù)據(jù)中模型的最大相對誤差為4.72%，平均相對百分比誤差為1.61%，均方根誤差為1.08，整體預(yù)測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)達(dá)0.9996.由上可以看出，穩(wěn)態(tài)LSSVM模型對穩(wěn)態(tài)條件下厭氧廢水處理系統(tǒng)出水VFA具有很好的仿真預(yù)測能力.
圖 6 穩(wěn)態(tài)LSSVM模型對VFA預(yù)測結(jié)果
圖 7 穩(wěn)態(tài)LSSVM模型的訓(xùn)練和測試相對誤差
圖 8 穩(wěn)態(tài)LSSVM模型的相關(guān)系數(shù)
表 2 穩(wěn)態(tài)模型與穩(wěn)態(tài)干擾模型LSSVM的預(yù)測性能
4.2 穩(wěn)態(tài)干擾LSSVM模型仿真結(jié)果
穩(wěn)態(tài)干擾LSSVM的仿真結(jié)果見圖 9~11及表 2.由圖 9來看，穩(wěn)態(tài)干擾LSSVM模型基本上可以預(yù)測系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)干擾變化.具體來看模型的性能指標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)，在訓(xùn)練過程中穩(wěn)態(tài)干擾LSSVM模型的最大相對誤差為104.93%，在測試過程中模型的最大相對誤差為105.28%，二者與穩(wěn)態(tài)下的模型性能相比可以說大了1個數(shù)量級，這在很大程度上是因為穩(wěn)態(tài)干擾數(shù)據(jù)中添加了部分厭氧廢水處理系統(tǒng)酸化條件下的數(shù)據(jù).酸化條件下的數(shù)據(jù)相對于穩(wěn)態(tài)下的數(shù)據(jù)來說可以算是異常數(shù)據(jù)，這使得穩(wěn)態(tài)干擾數(shù)據(jù)中VFA的最大值也幾乎提升了1個數(shù)量級.穩(wěn)態(tài)干擾LSSVM模型的訓(xùn)練過程與測試過程平均相對百分比誤差分別為11.78%和15.83%，相對于穩(wěn)態(tài)LSSVM模型相對誤差百分比來說偏大，但考慮到數(shù)據(jù)變化幅度的增大，這一點還是可以接受的.與平均相對誤差百分比相似，穩(wěn)態(tài)干擾模型的均方根誤差也相應(yīng)幅度的變大，訓(xùn)練和測試的均方根誤差分別為11.02和15.45.與上述3個性能指標(biāo)不同，模型的預(yù)測值與實際值仍然具有較高的相關(guān)系數(shù)(0.9984)，這也在一定程度上說明上述3個性能指標(biāo)的下降可能是少量酸化數(shù)據(jù)造成的.從最大相對誤差、平均相對百分比誤差和均方根誤差的角度來看，穩(wěn)態(tài)干擾LSSVM模型性能有大幅度下降不足以預(yù)測穩(wěn)態(tài)干擾變化下厭氧系統(tǒng)出水VFA的濃度，但考慮到數(shù)據(jù)幅度的變化及模型整體預(yù)測性能，穩(wěn)態(tài)干擾LSSVM模型還是能夠預(yù)測出水VFA濃度波動的，因此，僅用一個指標(biāo)來評價模型的性能是不合適的，若要更為精確地預(yù)測出水VFA濃度波動，可能需要更多酸化數(shù)據(jù)來訓(xùn)練模型.
圖 9 穩(wěn)態(tài)干擾LSSVM模型對的VFA預(yù)測結(jié)果
圖 10 穩(wěn)態(tài)干擾LSSVM模型的訓(xùn)練和測試相對誤差
圖 11 穩(wěn)態(tài)干擾LSSVM模型的相關(guān)系數(shù)
5 結(jié)論(Conclusions)
1)PCA可以分析各變量與樣本點之間的多元關(guān)系，同時有效實現(xiàn)輸入變量降維，通過PCA處理穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)輸入變量可以由8個降到5個，穩(wěn)態(tài)干擾數(shù)據(jù)輸入變量由8個降到4個，這有利于降低后續(xù)建模的復(fù)雜度，提高模型的計算速度.
具體參見污水寶商城資料或http://www.yiban123.com更多相關(guān)技術(shù)文檔。2)利用穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)建立的穩(wěn)態(tài)LSSVM模型，對穩(wěn)態(tài)條件下厭氧廢水處理系統(tǒng)出水VFA具有很好的仿真預(yù)測能力，測試樣本的最大相對誤差為4.72%，平均相對百分比誤差為1.61%，均方根誤差為1.08，整體預(yù)測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)達(dá)0.9996.
3)利用穩(wěn)態(tài)干擾數(shù)據(jù)建立的穩(wěn)態(tài)干擾LSSVM模型，由于數(shù)據(jù)幅度變大，模型對厭氧廢水處理系統(tǒng)出水VFA的仿真預(yù)測精度有所降低，測試過程中模型的最大相對誤差達(dá)105.28%，平均相對百分比誤差為15.83%，均方根誤差為15.45，但整體上模型的預(yù)測值與實際值的相關(guān)系數(shù)仍然高達(dá)0.9984，這說明穩(wěn)態(tài)干擾LSSVM模型對大幅度波動的厭氧廢水處理系統(tǒng)仍然具有較好的預(yù)測能力.
